计算lim x->0 e^x+e^(-x)-2 /(1-cosx)
问题描述：
计算lim x->0 e^x+e^(-x)-2 /(1-cosx)
答
e^x+e^(-x)-2 /(1-cosx)
使用罗比塔法则，上下各自求导
e^x-e^(-x)/sinx
继续求导
e^x+e^(-x)/cosx
带入x=0
=2
答
lim x->0 e^x+e^(-x)-2 /(1-cosx)
=lim x->0 e^(2x)+1-2e^x /[ (e^x)(1-cosx) ]
=lim x->0 (e^x-1)^2 /[ (e^x)(1-cosx) ]
用等价无穷小替换
lim x->0 e^x-1=lim x->0 x
lim x->0 (1-cosx)=lim x->0 (x^2)/2
所以原式化为
=lim x->0 (x^2)/[ (e^x)(x^2)/2 ]
=2
答
本题为“0/0”型不定式,可以使用罗比达法则进行求解
lim x->0[ e^x+e^(-x)-2 ]/(1-cosx)
=lim x->0 [e^x-e^(-x)]/sinx
=lim x->0 [e^x+e^(-x)]/cosx
=2