如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．求证：EG=CF．
问题描述：
如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．
求证：EG=CF．
答
证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，∴AG=EC，△BEG为等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，又∵CF为正方形外角平分线，∴∠ECF=90°+45°=135°，∵∠AEF=90°，∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF，在△AGE和...
答案解析：G、E分别为AB、BC的中点，由正方形的性质可知AG=EC，△BEG为等腰直角三角形，则∠AGE=180°-45°=135°，而∠ECF=90°+45°=135°，得∠AGE=∠ECF，再利用互余关系，得∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF，ASA可证△AGE≌△ECF，得出结论．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质．关键是根据正方形的性质寻找判定三角形全等的条件．