平面内有n条直线,其中没有两条互相平行,也没有三条交于一点,一共有多少个交点?
问题描述：
平面内有n条直线,其中没有两条互相平行,也没有三条交于一点,一共有多少个交点?
答
n（n-1）/2
答
n(n-1)/2
答
n（n-1）/2
很容易证明的.用数列递推求法。
设a(n)表示n条直线的交点
根据题设,显然a(1)=0
a(2)=1=a(1)+1
a(3)=3=a(2)+2
…………
a(n)=a(n-1)+(n-1)
上面n个等式相加，得
a(n)=1+2+3+……+（n-1)=n*(n-1)/2
即：平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有n*(n-1)/2个交点
证毕！
答
N取2的组合=N(N-1)/2
答
n(n-1)/2条
每条线都与另外所有的线有交点,由于每个交点都被两个线共享,所以还要除2