您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 设维随机变量X的概率密度为f（x）=12cosx2 0≤x≤π0 其它对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于π3的次数，求Y2的数学期望．

设维随机变量X的概率密度为f（x）=12cosx2 0≤x≤π0 其它对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于π3的次数，求Y2的数学期望．

分类: 作业答案 • 2022-05-21 21:39:24

问题描述：

设维随机变量X的概率密度为f（x）=

1

2

cos

x

2

0≤x≤π

0 其它

对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于

π

3

的次数，求Y²的数学期望．

答

由随机变量X的概率分布可得：
在一次独立实验中X＞

π

3

的概率为：
P{X＞

π

3

}＝

∫

π

π

3

1

2

cos

x

2

dx＝

1

2

，
依题意，Y服从二项分布：B（n，P）=B(4，

1

2

)，
则有：
EY2＝DY+(EY)2＝npq+(np)2＝4×

1

2

×

1

2

+(4×

1

2

)2＝5．
答案解析：由随机变量X的概率分布可以计算一次独立实验中X＞

π

3

的概率；注意到Y服从二项分布，故可以计算Y²的数学期望．
考试点：二项分布分布律的推导．

知识点：本题考查了二项式分布律的推导．由随机变量X的概率分布可得在一次独立实验中X＞

π

3

的概率P，从而确定Y所服从的二项式分布；再由EY²=DY+（EY）²可得Y²的数学期望．