设维随机变量X的概率密度为f(x)=1/2cosx/2 0≤x≤π0 其它 对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于π3的次数,求Y2的数学期望.

问题描述:

设维随机变量X的概率密度为f(x)=

1
2
cos
x
2
    0≤x≤π
0             其它 
对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于
π
3
的次数,求Y2的数学期望.


由随机变量X的概率分布可得:
在一次独立实验中X>

π
3
的概率为:
P{X>
π
3
}=
π
π
3
1
2
cos
x
2
dx=
1
2

依题意,Y服从二项分布:B(n,P)=B(4,
1
2
)

则有:
EY2=DY+(EY)2=npq+(np)2=4×
1
2
×
1
2
+(4×
1
2
)2=5