设维随机变量X的概率密度为f(x)=1/2cosx/2 0≤x≤π0 其它 对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于π3的次数,求Y2的数学期望.
问题描述:
设维随机变量X的概率密度为f(x)=
对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于
cos1 2
0≤x≤πx 2 0 其它
的次数,求Y2的数学期望. π 3
答
由随机变量X的概率分布可得:
在一次独立实验中X>
的概率为:π 3
P{X>
}=π 3
∫
π
π 3
cos1 2
dx=x 2
,1 2
依题意,Y服从二项分布:B(n,P)=B(4,
),1 2
则有:
EY2=DY+(EY)2=npq+(np)2=4×
×1 2
+(4×1 2
)2=5.1 2