设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点O为坐标原点,若直线AP与BP的斜率之积为-1/2,则椭圆的离心率是多少

问题描述:

设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点
O为坐标原点,若直线AP与BP的斜率之积为-1/2,则椭圆的离心率是多少

A(-a,0),B(a,0);设P(x,y)由题意得:y²/(x²-a²)=-1/2即:2y²=a²-x² ①又点P在椭圆上,所以:x²/a²+y²/b²=1 ②①式两边同除a²,得:2y²/a²=1-x²...