以知有理数a.b.c,且a+b+c=1,axa+bxb+cxc-ab-bc-ac=0,求a.b.c三者之间的关系?
问题描述：
以知有理数a.b.c,且a+b+c=1,axa+bxb+cxc-ab-bc-ac=0,求a.b.c三者之间的关系?
答
axa+bxb+cxc-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=a-c=b-c=0
所以a=b=c
因为a+b+c=1
所以a=b=c=1/3
不知道对不对……希望对你有帮助
答
两边都乘以2,就可以配方了
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b=c
a=b=c=1/3