如图四边形ABCD中∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线所构成的锐角,若设∠A= α∠D=β(1)α+β>180度,试用α、β表示∠F
问题描述:
如图四边形ABCD中∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线所构成的锐角,若设∠A= α∠D=β
(1)α+β>180度,试用α、β表示∠F
答
(1)∵∠ABC+∠DCB=360°-(α+β),∴∠ABC+(180°-∠DCE)=360°-(α+β)=2∠FBC+(180°-2∠DCF)=180°-2(∠DCF-∠FBC)=180°-2∠F,∴360°-(α+β)=180°-2∠F,2∠F=α+β-180°,∴∠F=二分之一(α+β...