已知:如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连接两条线段,如果你所连接的两条线段满足相等,垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.

问题描述:

已知:如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连接两条线段,如果你所连接的两条线段满足相等,垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.

答:第一种:连接CD、BE,得:CD=BE
∵△ABC≌△ADE,
∴AD=AB,AC=AE
∠CAB=∠EAD
∴∠CAD=∠EAB
∴△ABE≌△ADC
∴CD=BE
第二种:连接DB、CE得:DB∥CE
∵△ABC≌△ADE,
∴AD=AB,∠ABC=∠ADE
∴∠ADB=∠ABD,
∴∠BDF=∠FBD
同理:∠FCE=∠FEC
∴∠FCE=∠DBF
∴DB∥CE
第三种:连接DB、AF,得AF⊥BD
∵△ABC≌△ADE,
∴AD=AB,∠ABC=∠ADE=90°
又AF=AF,
∴△ADF≌△ABF
∴∠DAF=∠BAF
∴AF⊥BD(10分)
第四种:连接CE、AF,得AF⊥CE
∵△ABC≌△ADE,
∴AD=AB,AC=AE
∠ABC=∠ADE=90°
又AF=AF,
∴△ADF≌△ABF
∴∠DAF=∠BAF,
∴∠CAF=∠EAF
∴AF⊥BD
答案解析:此题需分三种情况讨论:第一种相等CD=BE,第二种垂直AF⊥BD,第三种是平行DB∥CE.首先利用全等三角形的性质,再利用三角形全等的判定定理分别进行证明即可.
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了全等三角形的判定及性质;要对全等三角形的性质及三角形全等的判断定理进行熟练掌握、反复利用,达到举一反三.