已知函数f（x）=px-p/x-lnx,g（x）=lnx-p/x-（e²-2e）/px,e=2.71828..若f（x）在其定义域内是单调函数,求p的取值范围对于区间（1,2)中的任意常数p,是否存在x＞0是f（x）≤g（x）成立?若存在,求符合条件的一个x,否则说明理由
问题描述：
已知函数f（x）=px-p/x-lnx,g（x）=lnx-p/x-（e²-2e）/px,e=2.71828..
若f（x）在其定义域内是单调函数,求p的取值范围
对于区间（1,2)中的任意常数p,是否存在x＞0是f（x）≤g（x）成立?若存在,求符合条件的一个x,否则说明理由
答
对f（x）求导,令导函数为0,得px^2-x+1=0,判别式为负,解出p>1/4
不存在,设k（x）=（x）-g（x）,对k（x）求导并令其为0,得p^2x^2-2px-(e^2-2e)=0,判别式=4p^2(e-1)^2>0恒有2不相等实根x1,x2,知道k(x)在（负无穷,x1）及（x2,正无穷）上单调递增,在（x1,x2）上单调递减,所以当x>0时,k(x)min=k（x2）=k（e/p)=2(e-2+lnp)>2(e-2+ln1)=2(e-2)>0恒正,即当x>0时,对于区间（1,2)中的任意常数p,f（x）>g（x）恒成立