用三角函数的定义证明负根2≤sinA+cosA≥正根2
问题描述：
用三角函数的定义证明负根2≤sinA+cosA≥正根2
答
(sinA+cosA)^2=(sinA)^2+(cosA)^2+2sinAcosA=2[(sinA)^2+(cosA)^2]-(sinA-cosA)^2≤2[(sinA)^2+(cosA)^2]=2.所以√2≥sinA+cosA≥-√2.