一直落在地面的一处烟尘浓度与这点到烟囱的距离的平方成反比,与烟囱喷出的烟尘量成正比,现有A,B两座相距20km的烟囱,B喷出的烟尘量是A的8倍,是在A,B连线上,求出烟尘量最低的一点C.

设B喷出的烟尘量为y，则A喷出的烟尘量为8y，设c点到A的距离为xkm，则c到B的距离为（20-x）km
c点的烟尘浓度w=k【8y/x+y/(20-x)】， k，y为常数
对w求导的w'=ky【-8/x2+/(20-x)2】
定w’=o
解得x=14.77km

Xa = 1/r^2
Xb = 8/(20-r)^2
X = Xa + Xb = 1/r^2 + 8/(20-r)^2
X 代表烟尘量, 是 r 的函数.r表示与A之间的距离
对函数 X(r) 求导
X'(r) = -2/r^3 + 16/(20-r)^3
令 X'(r) = 0 求极值点
0 = -2/r^3 + 16/(20-r)^3
2/r^3 = 16/(20-r)^3
1/r^3 = 8/(20-r)^3
1/r = 2/(20-r)
2r = 20 - r
3r = 20
r = 20/3
与 A 相距 6.67 km处, 烟尘量最低