已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若logax＞0在A上恒成立，则a的最大值是______．
问题描述：
已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若logax＞0在A上恒成立，则a的最大值是______．
答
不等式：|x-a|＜ax⇒-ax＜x-a＜ax，
当a＞1时，得x＞
，此时，logax＞0在A上不可能恒成立；a a+1
当0＜a＜1时，得：
＜x＜a a+1
，−a a−1
若logax＞0在A上恒成立，
则
≤1⇒a≤−a a−1
．1 2
则a的最大值是
．1 2
故答案为：
．1 2
答案解析：先解绝对值不等式：|x-a|＜ax⇒-ax＜x-a＜ax，下面对a进行分类讨论：当a＞1时，得x＞
，此时，logax＞0在A上不可能恒成立；当0＜a＜1时，得：a a+1
＜x＜a a+1
，若logax＞0在A上恒成立，对立关于a的不等关系，即可求出a的最大值．−a a−1
考试点：集合关系中的参数取值问题．
知识点：本小题主要考查集合关系中的参数取值问题、对数函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．