某省两个较近的重要城市之间人员来往频繁,为了缓解交通压力,拟修建一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车,已知该列车如果每次拖挂4节车厢,那么每天可以来回16次：如果每次拖挂7节车厢,那么每天可以来回10次.已知每天来回的次数是车头每天拖挂车箱节数的一次函数,每节车厢一次能运载乘客110人.问：这列火车每天来回多少次?每次拖挂多少节车厢能使运载乘客人数最多?试求出最多每天运载多少人?
问题描述：
某省两个较近的重要城市之间人员来往频繁,为了缓解交通压力,拟修建一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车,已知该列车如果每次拖挂4节车厢,那么每天可以来回16次：如果每次拖挂7节车厢,那么每天可以来回10次.已知每天来回的次数是车头每天拖挂车箱节数的一次函数,每节车厢一次能运载乘客110人.问：这列火车每天来回多少次?每次拖挂多少节车厢能使运载乘客人数最多?试求出最多每天运载多少人?
答
设每天来回次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数 为
y=ax+b
4和 16 7 和10代入解得
y=-2x+24
设M为载人数
M=110*xy
与上式联立 解
M=220(12-x)*x
解得x=6时 M max =220*36=7920