突然忘了三元一次方程如何解看,0=4a-2b+c,0=a+b+c,8=4a+2b+c,求解

问题描述:

突然忘了三元一次方程如何解看,0=4a-2b+c,0=a+b+c,8=4a+2b+c,求解

所有多元方程 都需要消元。。。把三元的变成二元的,再把二元的变成一元的,就可以了
这道题,先看第二个式子。。可知c=-(a+b) 然后,代入第一个和第三个式子,就变成二元啦
整理 以后 3a-3b=0 a-b=0 3a+b=8 然后相加,去掉b 变成一元方程。。。4a=8 a=2然后b=a=2
c=-(a+b)=-4

跟二元一次方程一样的,先把一个未知数用另一个未知数表示出来,在解二元,再带入,就求出来了

方程可以写成
4a-2b+c=0
a+b+c =0
4a+2b+c=8
所以|4 -2 1| |0|
| 1 1 0| = |0|
| 4 2 1| |8|
经过矩阵变换就是a=b=2,,c=0

0=4a-2b+c ①
0=a+b+c ②
8=4a+2b+c ③
③-①得:
8=4b
b=2
①-②得:
0=3a-3b
a=2
∴a=2
b=2
c=-4

0=4a-2b+c ①
0=a+b+c ②
8=4a+2b+c ③
由①-②得
3a-3b=0
即a-b=0
a=b
由③-②得
3a+b=8
把a=b代入得
3b+b=8
4b=8
b=2
把a=b=2代入②得
2+2+c=0
解得c=-4
故方程组的解为:a=b=2,c=-4