已知a1,a2,a3,…,a2001都是正数,又M=(a1+a2+…+a2000)(a2+a3+...+a2001),N=(a1+a2+...+a2001)(a2+a3+...+a2000).试比较M与N的大小,并说明理由.

分类: 作业答案 • 2022-05-20 22:23:57

问题描述：

已知a1,a2,a3,…,a2001都是正数,又M=(a1+a2+…+a2000)(a2+a3+...+a2001),N=(a1+a2+...+a2001)(a2+a3+
...+a2000).试比较M与N的大小,并说明理由.

答

设a2+a3+...+a2000=x，则M=（a1+x）(x+a2001)=x2+(a1+a2001)x+a1a2001.N=(a1+x+a2001)x=x2+(a1+a2001)x.M-N=a1a2001(正).M＞N

答

设a1+a2+...+a2000=A
那么有M=A*(A-a1+a2001)=A^2-Aa1+2001A
N=(A+2001)(A-a1)=A^2-Aa1+2001A-2001a1
M-N=2001a1>0
故有M>N