高一必修四1.如果一个正多边形的一个内角与另一个正多边形的一个内角的弧度比为144：3.1415926则满足条件的多边形有哪些?

分类: 作业答案 • 2022-05-20 18:46:09

问题描述：

高一必修四1.
如果一个正多边形的一个内角与另一个正多边形的一个内角的弧度比为144：3.1415926
则满足条件的多边形有哪些?

答

正n边形的内角为（n-2)/nx180度,弧度为(n-2)/nxpi
设前者为n边形,后者为m边形
(n-2)m/[(m-2)n]x180/pi=144/pi
化简得：m=8n/(10-n)
所以3=n=5,m=8
n=6,m=12
n=8,m=32
n=9,m=72