有关概率论方差的问题D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 为什么x y 独立时2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} =0?求证明,
问题描述：
有关概率论方差的问题
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 为什么x y 独立时2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} =0?求证明,
答
因为若X,Y独立,X-E(X)和Y-E(Y)独立
所以E{(X-E(X))(Y-E(Y))}=E(X-E(X))E(Y-E(Y))=0*0=0
答
首先,当xy独立时,E(XY）= E(X)*E(Y)这个好证明吧,利用xy相互独立时P(X = xi,Y = yi) = P(X=xi)*P(Y=yi),以及期望的定义计算就可以得到,就不详细说了然后,由上面的结论,E{(X-E(X))(Y-E(Y))}= E(X-E(X)) * E(Y-E(Y))而...