函数f（x）为奇函数且f（3x+1）的周期为3，f（1）=-1，则f（2006）等于（ ）A. 0B. 1C. -1D. 2
问题描述：
函数f（x）为奇函数且f（3x+1）的周期为3，f（1）=-1，则f（2006）等于（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答
∵f（3x+1）的周期为3
∴f（3x+1）=f[3（x+3）+1]=f（3x+1+9）
即f（t+9）=f（t）
∴函数f（x）的周期为9
∴f（2006）=f（9×223-1）=f（-1），又f（x）为奇函数，f（-1）=-f（1）=1
故选：B
答案解析：由f（3x+1）的周期为3可得f（3x+1）=f[3（x+3）+1]=f（3x+1+9），从而有函数f（x）的周期为9结合f（x）为奇函数可求
考试点：函数奇偶性的性质；函数的周期性．
知识点：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的周期综合应用求函数值，解题的关键是由f（3x+1）的周期为3可得函数f（x）的周期为9．