甲转动指针,乙猜指针会停在哪一个数上,如果乙猜对了乙获胜,如果乙猜错了甲获胜.(1)这个游戏规则对双方公平吗?为什么?(2)乙一定会输吗?(3)现在有以下四种猜数的方案,如果你是乙,你会选择哪一种?请说明理由.①不是2的倍数. ②不是3的倍数. ③大于6的数. ④小于6的数.(4)你能设计一个公平的规则吗?

问题描述:

甲转动指针,乙猜指针会停在哪一个数上,如果乙猜对了乙获胜,如果乙猜错了甲获胜.

(1)这个游戏规则对双方公平吗?为什么?
(2)乙一定会输吗?
(3)现在有以下四种猜数的方案,如果你是乙,你会选择哪一种?请说明理由.
①不是2的倍数. ②不是3的倍数. ③大于6的数. ④小于6的数.
(4)你能设计一个公平的规则吗?

(1)不公平,乙猜对的可能性是

1
10
,此甲获胜的可能性是
9
10
. 
(2)乙不一定输,但
1
10
9
10
,所以输的可能性比较大;
(3)共有10个数,①不是2的整数倍有1,3,5,7,9五个,占:5÷10=
1
2

②不是3的整数倍有1、2、4、5、7、8、10七个,占:7÷10=
7
10

③大于6的数有7、8、9、10四个,占:4÷10=
4
10

④小于6的数有1、2、3、4、5共5个,占:5÷10=
1
2

因为
7
10
1
2
4
10

所以会选择②,猜中可能性最高,是
7
10
. 
(4)可以这样:甲转动指针,乙猜指针会停在奇数上,如果乙猜对了,乙获胜;如果乙猜错了,甲获胜.
答案解析:(1)因为把圆平均分成了10份,乙猜对的可能性占
1
10
,即乙获胜的可能性占
1
10
;甲猜对的可能性占
9
10
,即获胜的可能性占
9
10
,故不公平;
(2)乙不一定输,但输的可能性较大;
(3)分别求出各种情况的可能性,进行比较即可;
(4)可以改变已知条件,让游戏对双方获胜的机会是均等的就可以了.
考试点:游戏规则的公平性.
知识点:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的可能性,可能性相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:可能性=所求情况数与总情况数之比.