如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC长度是多少?

问题描述:

如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC长度是多少?

设AC=y,CD=BD=x,则AC+CD+DB+AD+AB+CB=23,即:y+x+x+(x+y)+(2x+y)+2x=23,得:7x+3y=23,因为线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,所以可知x最大为3,可知:x=3,y为小数,不符合;x=2,y=3,符合题意;x=1...
答案解析:可以设出AC和CD的长,再根据图中所有线段的长度之和为23,即可列出等式,再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,即可求出答案.
考试点:比较线段的长短.
知识点:本题考查了比较线段长短的知识,有一定难度,根据题意列出方程式,并探讨解的合理性是关键.