高中数学面面平行证明问题‘’‘’ ‘’‘’已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线AB1,BC1上分别有两点E.F,且B1E=C1F.求证：EF平行平面ABCD

分类: 作业答案 • 2022-05-20 09:51:08

问题描述：

高中数学面面平行证明问题‘’‘’ ‘’‘’
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线AB1,BC1上分别有两点E.F,且B1E=C1F.求证：EF平行平面ABCD

答

过E做EM∥AB交BB1与M,连MF,
所以 B1E:EA=B1M:MB 在正立方体中,AB1=BC1 B1E=C1F 所以AE=BF
所以 B1M:MB=CIF:FB 所以FM∥B1C1∥CB 所以面EMF∥面ABCD
所以 EF平行平面ABCD