已知F是抛物线y平方=8x的焦点,过F的直线l交抛物线于A、B两点,且|AB|=16,求直线l的方程
问题描述：
已知F是抛物线y平方=8x的焦点,过F的直线l交抛物线于A、B两点,且|AB|=16,求直线l的方程
答
抛物线焦点为(2,0)准线为x=-2 令A(x1,y1) B(x2,y2)
由抛物线定义知
AF=x1+2 BF=x2+2
故AB=AF+BF=x1+x2+4=16 x1+x2=12
设直线方程为y=k(x-2)
代入抛物线得
k^2(x-2)^2=8x
k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0
x1+x2=(4k^2+8)/k^2=4+k^2/8
代入x1+x2=12得k^2/8=8
k=正负8
故直线方程为y=8(x-2) 或y=-8(x-2)