已知平面上不共线4点OABC满足向量OA-4向量OB+3向量OC=0,求向量AB的模比上向量AC的模长=

问题描述:

已知平面上不共线4点OABC满足向量OA-4向量OB+3向量OC=0,求向量AB的模比上向量AC的模长=

OA-4OB+3OC=0,
所以:OA-OB-3OB+3OC=0
即:BA=3(OB-OC)=3CB
又CA=CB+BA
所以向量AB的模比上向量AC的模长=1:4/3=3/4

OA-4OB+3OC=0
4OA-4OB+3OC-3OA=0
4BA+3AC=0
4BA=-3AC
等号两边两向量的模是相等的
所以
|AB|=(3/4)|AC|
|AB|:|AC|=3/4