已知向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角为钝角,则实数m的取值范围是______.

问题描述:

已知向量

a
=(m-2,m+3),
b
=(2m+1,m-2),且
a
b
的夹角为钝角,则实数m的取值范围是______.

∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向∴(m-2)(2m+1)+(m+3)(m-2)<0⇒-43<m<2;当 a与b反向时,存在λ<0使得(m-2,m+3)=λ(2m+1,m-2)⇒m−2=λ(2m+1)m+3=λ(m−2)⇒m=−11±552.∴m≠...
答案解析:由

a
b
夹角为钝角,根据平面向量的数量积运算公式,我们可得
a
b
<0,但要注意
a
b
<0,两个向量还有可能反向,故要注意
a
b
反向时的情况.
考试点:数量积表示两个向量的夹角.
知识点:如果已知向量的坐标,求向量的夹角,我们可以分别求出两个向量的坐标,进一步求出两个向量的模及他们的数量积,然后代入公式cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
即可求解.