求值域 y=3x+根号(2-5x)
问题描述：
求值域 y=3x+根号(2-5x)
答
用还原法
令 √（2-5x）=k k∈[0,2]
则 3x =(6-3k^2)/5
y=-3(k^2)/5 + k +6/5
配方后，整理得
y=-3/5 * ( k-5/6 )^2 + 97/60
k=5/6 时， y（max）= 97/60
k=2时 ，y（min）= 4/5
y值域为[4/5 , 97/60]
答
设t=根号(2-5x)，则t^2=2-5x，3x=6/5-3/5*t^2，所以y=6/5-3/5*t^2 t=-3/5(t-5/6)^2 97/60
答
令√2-5x=t（t≥0）
所以,x=(2-t²)/5
则,y＝3(2-t²)/5 ＋t
即,y＝(-3/5)×(t²-5t/3-2)
配方,得
y＝(-3/5)×[t- 5/6)²-97/36]
因为,t≥0
所以,t=5/6,即 x=47/180时,
y有最大值＝97/60
所以,原函数的值域为[-∞,97/60]