求100以内有6个约数的数有那些？

解 因为这个数有6个约数，由于：6=（1+1）×（2+1）或6=5+1，
所以在100以内所求的数可以是：2⁵=32，2×3²=18，2×5²=50，2×7²=98，3×2²=12，3×5²=75，5×2²=20，5×3²=45，7×2²=28，7×3²=63，11×2²=44，11×3²=99，13×2²=52，17×2²=68，19×2²=76，23×2²=92，共16个；
答 100以内有6个约数的数有32，18，50，98，12，75，20，45，28，63，44，99，52，68，76，和92共16个．
答案解析：因为一个数N 的约数个数等于这个数的各个不同质因数的个数加1的连乘积，而6只能写成（5+1）或（1+1）×（2+1），
由此可知，此数可能是N=p⁵或者N=p₁×p₂²
当N=p⁵ 时，因为N要在100以内，所以P只能取2，由于2⁵=32，相对应的N是32；
当N=p₁×p₂²，若取p₁ 取2，p₂ 可取3、5、7，则相对应的N有18，50，98；
若取p₁ 取3，p₂ 可取2、5，相对应的N有12，75；
若取p₁ 取5，p₂ 可取2、3，则相对应的N有20，45；
若取p₁ 取7，p₂ 可取2、3，则相对应的N有28，63；
若取p₁ 取11，p₂ 可取2、3，则相对应的N有44，99；
若取p₁ 取13，p₂ 可取2，则相对应的N有52；
若取p₁ 取17，p₂ 可取2，则相对应的N有68；
若取p₁ 取19，p₂ 可取2，则相对应的N有76；
若取p₁ 取23，p₂ 可取2，则相对应的N有92；据此解答．
考试点：约数个数与约数和定理．
知识点：此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式的灵活应用：a=p^α×q^β×r^γ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共（α+1）（β+1）（γ+1）个约数；本题关键是确定质因数是2或3或5．