(2011•徐汇区三模)已知椭圆E:x2m+y24=1,对于任意实数k,下列直线被椭圆E所截弦长与l:y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是( )A. kx+y+k=0B. kx-y-1=0C. kx+y-2=0D. kx+y-k=0
问题描述:
(2011•徐汇区三模)已知椭圆E:
+x2 m
=1,对于任意实数k,下列直线被椭圆E所截弦长与l:y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是( )y2 4
A. kx+y+k=0
B. kx-y-1=0
C. kx+y-2=0
D. kx+y-k=0
答
由数形结合可知,当l过点(-1,0)时,直线l和选项A中的直线重合,故不能选 A.
当l过点(1,0)时,直线l和选项D中的直线关于y轴对称,被椭圆E所截得的弦长相同,故不能选D.
当k=0时,直线l和选项B中的直线关于x轴对称,被椭圆E所截得的弦长相同,故不能选B.
直线l斜率为k,在y轴上的截距为1;选项C中的直线kx+y-2=0 斜率为-k,在y轴上的截距为2,这两直线不关于x轴、
y轴、原点对称,故被椭圆E所截得的弦长不可能相等.
故选C.
答案解析:当l过点(-1,0)时,直线l和选项A中的直线重合,故不能选 A.
当l过点(1,0)时,直线l和选项D中的直线关于y轴对称,被椭圆E所截得的弦长相同,
当k=0时,直线l和选项B中的直线关于x轴对称,被椭圆E所截得的弦长相同.排除A、B、D.
考试点:直线与圆锥曲线的关系.
知识点:本题考查直线和椭圆的位置关系,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法.