（1）证明：当a＞1时，不等式a3+1a3＞a2+1a2成立．（2）要使上述不等式a3+1a3＞a2+1a2成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由．（3）请你根据（1）、（2）的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．

答

（1）证明：a3+1a3−a2−1a2＝1a3(a−1)(a5−1)，∵a＞1，∴1a3（a-1）（a5-1）＞0，∴原不等式成立．（2）∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a≠1 恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为a＞0且a≠1．（3）根据（1）（2）的...
答案解析：（1）用作差比较法证明不等式，把差化为因式积的形式，判断符号，得出结论．
（2）由于a-1与a⁵-1同号，对任何a＞0且a≠1 恒成立，故上述不等式的条件可放宽为a＞0且a≠1．
（3）左式-右式等于

1

nm

(am−n−1)(am+n−1)，根据m＞n＞0，分a＞1 和0＜a＜1 两种情况讨论．
考试点：不等式的证明；类比推理．
知识点：本题考查不等式性质的应用，用比较法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．