高空跳伞是一项刺激性很强的运动．已知运动员和伞总质量为m，降落伞打开后受到的空气阻力大小与下落速度的平方成正比，当下落速度大小为v1时，阻力大小为f1，运动员最后匀速着陆．重力加速度为g．求：（1）运动员和伞下落速度大小为v2时加速度a的大小；（2）运动员着陆是速度vm的大小．
问题描述：
高空跳伞是一项刺激性很强的运动．已知运动员和伞总质量为m，降落伞打开后受到的空气阻力大小与下落速度的平方成正比，当下落速度大小为v1时，阻力大小为f1，运动员最后匀速着陆．重力加速度为g．求：
（1）运动员和伞下落速度大小为v2时加速度a的大小；
（2）运动员着陆是速度vm的大小．
答
（1）依题意，当速度大小为v1时，阻力为：f1＝kv12，当速度大小为v2时，阻力为：f2＝kv22，根据牛顿第二定律得：mg-f2=ma，解得：a=g-f1v22mv12．（2）运动员匀速着陆时，根据平衡条件有：mg=kvm2，解得：vm＝mgv12f...
答案解析：（1）根据下落的速度v1和阻力的大小求出比例系数，从而得出速度为v2时所受的阻力大小，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）当匀速着陆时，重力等于阻力，结合比例系数，求出着陆的速度大小．
考试点：牛顿第二定律；共点力平衡的条件及其应用．
知识点：本题考查了牛顿第二定律的基本运用，求出阻力与速度关系的比例系数是解决本题的关键，知道着陆时重力和阻力相等．