关于数列的几道题1.两个等差数列,它们的前n项和之比为5n+3/2n-1,则这两个数列的第9项之比是（）2.一个等比数列{an}中,a1+a4=133 a2+a3=70 求这个数列的通项公式.3.已知a,b,c成等差数列,求证：a^-bc,b^-ac,c^-ab是等差数列^指2次方或者思路也行。

先记着，晚上答

(1)
设两个等差数列为{a[n]}、{b[n]}，它们的前n项和为S[n]和T[n]，它们的公差分别为d和c
∵S[n]=na[1]+dn(n-1)/2, T[n]=nb[1]+cn(n-1)/2 【1】
又∵a[9]=a[1]+8d, b[9]=b[1]+8c 【2】
∴考虑到S[n]/T[n]是已知的，要求的是a[9]/b[9]
比较【1】、【2】的首项和公差的系数，可知必须满足：[n(n-1)/2]/n=8
解得：n=17
∵由【1】知：S[17]=17(a[1]+8d), T[17]=17(b[1]+8c)
∴a[9]/b[9]=(a[1]+8d)/(b[1]+8c)=[17(a[1]+8d)]/[17(b[1]+8c)]=S[17]/T[17]
∵S[n]/T[n]=(5n+3)/(2n-1)
∴a[9]/b[9]=S[17]/T[17]=(5*17+3)/(2*17-1)=88/33=8/3
(2)
∵等比数列{a[n]}中,a[1]+a[4]=133, a[2]+a[3]=70
∴a[1]+a[1]q^3=133, a[1]q+a[1]q^2=70
即：a[1](1+q)(1-q+q^2)=133, a[1]q(1+q)=70
上述两式相除，得：70q^2-203q+70=0
即：(5q-2)(2q-5)=0
∴q=2/5,a[1]=125 或者 q=5/2,a[1]=8
∴这个数列的通项公式是：
a[n]=125*(2/5)^(n-1)
或者：a[n]=8*(5/2)^(n-1)
(3)证明：
∵a,b,c成等差数列
∴(a+c)=2b 【1】
∵(a+c)^2=[(a+c)/2][2(a+c)]=[(a+c)/2][a+(a+c)+c]
∴将【1】代入上式，得：(a+c)^2=b(a+2b+c)
上式两边展开，得：
a^2+2ac+c^2=ab+2b^2+bc
即：2(b^2-ac)=(a^2-bc)+(c^2-ab)
∴a^2-bc,b^2-ac,c^2-ab是等差数列
【说明：x^2表示x的二次方】

1. 设两个数列的前n项这和分别是(5n+3)x、(2n-1)x, 则前8项之和分别为43x、15x, 前9项之和分别是48x、17x, 因为第9项等于前9项之和减去前8项之和，所以第9项分别为5x、2x, 所以第9项之比为5/2。
2.暂时没算出来，算好再答复
3.由题知：2b=a+c,
所以有，(a^-bc)+(c^-ab)
=(a+c)^-2ac-bc-ab
=(a+c)^-2ac-b(a+c)
=(2b)^-2ac-b*2b
=2b^-2ac
=2(b^-ac),
根据等差数列定义，命题成立。

1,8/3
s1/s2=(n(a1+an)/2)/(n(b1+bn)/2)=(a1+an)/(b1+bn)
当n=17时，上式就是第9项之比，将n=17代入5n+3/2n-1=8/3
2,a1=125, q=2/5, 或 a1=8, q=5/2
a1(1+q^3)=133 a1q(1+q)=70
两式相除得：（1-q+q^2）/q=133/70
解得：q=2/5,q=5/2
所以对应a1=125，a1=8

3，用分析法证明。
2(b^2-ac)=(a^2-bc)+(c^2-ab)
化简上式为：（a+c)^2=ab+bc+2b^2
（a+c)^2=b（a+c）+2b^2

由a,b,c是等差数列，得到2b=a+c
然后反过去就证明成功。
所以上面的结论正确。
入5n+3/2n-1=8/3

一：5n+3/2n-1 分子分母同乘以n,得到5n^2+3n/2n^2-n 因为等差数列的前n项和可以表示为（d/2）n^2+(a1-d/2)n .所以对照他们的 通项公式可得到 d 和 a1 可求得a9 .二：转换为a1q的形式,即a1(1+q^3)=133 a1q(1+q)=70两...

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3. 因为已知a,b,c成等差数列，故 2b=a+c，我们可以假设a^-bc,b^-ac,c^-ab 是等差数列成立，
则有 2*b^-ac=a^-bc + c^-ab

两边同时除以 b ，则有 2bac=a^-c+ac^-
2b用 a+c 来代替，则有（a+c）*ac=a^-c+ac^-
所以左边等于右边，假设成立，命题得以证明！