排列组合：在100、101、…,999这1000个数中,各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数有多少个?我解的是2(10C3),答案后面是2(10C3)-(9C2)为什么后面还要减,无法理解,

分类: 作业答案 • 2022-05-19 18:48:30

问题描述：

排列组合：在100、101、…,999这1000个数中,各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数有多少个?
我解的是2*(10C3),答案后面是2*(10C3)-(9C2)为什么后面还要减,无法理解,

答

从0~9这十个数字中任取3个数,有C(10,3)种,
按从小到大或从大到小进行排列,共两种,
其中,取到数字0时,共有C（9,2）种,
从小到大排列时0作为首位不符合要求,
所以共有2*C(10,3)-C（9,2）=2*10*9*8/3*2-9*8/2=204种.

排列组合：在100、101、…,999这1000个数中,各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数有多少个?我解的是2*(10C3),答案后面是2*(10C3)-(9C2)为什么后面还要减,无法理解,