如图，ABCD是面积为1的正方形，△BPC为正三角形，则△BPD的面积为______．
问题描述：
如图，ABCD是面积为1的正方形，△BPC为正三角形，则△BPD的面积为______．
答
过P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵ABCD是面积为1的正方形，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=1×32=32，PE=PC•sin30°=12，S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△B...
答案解析：过P作PE⊥CD，PF⊥BC，再根据等边三角形及正方形的性质得出∠PBC及∠PCE的度数，再根据锐角三角函数的定义求出PF及PE的长，再根据S△BPC=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD即可求出答案．
考试点：面积及等积变换．
知识点：本题考查的是等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．