数列:11,21, 12,31 ,22,13,41,32,23,14,−−−中,分数19911949在这个数列中位于第______项.

问题描述:

数列:

1
1
2
1
, 
1
2
3
1
 ,
2
2
1
3
4
1
3
2
2
3
1
4
,−−−中,分数
1991
1949
在这个数列中位于第______项.

把这些分数按照:11; 21,12; 31,22,13; 41,32,23,14;…的方式分组.19911949分子加分母的和为:1991+1949=3940,所以19911949是第3939组中第1949个数.前3938组共有数:1+2+3+4+…+3938=(1+3938)×3938...
答案解析:将这些分数分开看:

1
1
; 
2
1
1
2
;  
3
1
2
2
1
3
; 
4
1
3
2
2
3
1
4

可以发现第一组分子加分母和为2 第二组和为3,而且分子和分母的最大值是它们的和减1;
第n组的分数有:
n
1
n−1
2
2
n−1
1
n
;共n个.
它们的分母是从1开始的连续的自然数;它们分子和分母的和是:n+1.
先求出
1991
1949
的分子和分母的最大值,求出这个分数在第几组,再求解.
考试点:数列中的规律.
知识点:先找到这些分数排列的规律,再根据规律求解.