数列：11，21， 12，31 ，22，13，41，32，23，14，−−−中，分数19911949在这个数列中位于第______项．

答

把这些分数按照：11； 21，12； 31，22，13； 41，32，23，14；…的方式分组．19911949分子加分母的和为：1991+1949=3940，所以19911949是第3939组中第1949个数．前3938组共有数：1+2+3+4+…+3938=（1+3938）×3938...
答案解析：将这些分数分开看：

1

1

； 

2

1

，

1

2

；  

3

1

，

2

2

，

1

3

； 

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

；
可以发现第一组分子加分母和为2 第二组和为3，而且分子和分母的最大值是它们的和减1；
第n组的分数有：

n

1

，

n−1

2

…

2

n−1

，

1

n

；共n个．
它们的分母是从1开始的连续的自然数；它们分子和分母的和是：n+1．
先求出

1991

1949

的分子和分母的最大值，求出这个分数在第几组，再求解．
考试点：数列中的规律．
知识点：先找到这些分数排列的规律，再根据规律求解．