证明sin(a+b)sin(a-b)=sin^2 a-sin^2 b, 并利用该式计算sin^2 20度=sin 80度sin40度的值
问题描述：
证明sin(a+b)sin(a-b)=sin^2 a-sin^2 b, 并利用该式计算sin^2 20度=sin 80度sin40度的值
答
L.H.S=(SinaCosb+SinbCosa)(SinaCosb-SinbCosa)
=(SinaCosb)^2+SinaSinbCosaCosb-SinaSinbCosaCosb-(SinbCosa)^2
=(SinaCosb)^2-(1-Sin^2a)(1-Cos^2b)
=(SinaCosb)^2-[1-Sin^2a-Cos^2b+(SinaCosb)^2]
=-1+Sin^2a+(1-Sin^2b)
=sin^2 a-sin^2 b=R.H.S
Sin(60+20)Sin(60-20)=Sin^2 60-Sin^2 20
Sin80Sin40=3/4-Sin^2 20
请你再看一下题,可能题有些问题
答
Sin[a + b] Sin[a - b]积化和差公式得=1/2 (-Cos[2 a] + Cos[2 b])余弦二倍角公式得=Sin[a]^2 - Sin[b]^2Sin[80°] Sin[40°]=Sin[60°+ 20°] Sin[60°- 20°]=Sin[60°]^2 - Sin[20°]^2=3/4 -Sin[20°]^2不是你给...