一道高二数学组合问题6个人分别写了6张不同的贺卡,没人拿一张.（1）恰有3人拿的是自己写的卡,有几种拿的方法?（2）至少有3人拿的是自己写的卡,有几种拿的方法?答案上第一问是 6C3*2=40 我不太懂为什么要乘2?我做的是 6C3*3P3 我是这样想的：选出三个拿自己写的卡的人 余下3人卡随意拿 不就是3P3吗?怎么不对呢?请高手教教我……
问题描述：
一道高二数学组合问题
6个人分别写了6张不同的贺卡,没人拿一张.
（1）恰有3人拿的是自己写的卡,有几种拿的方法?
（2）至少有3人拿的是自己写的卡,有几种拿的方法?
答案上第一问是 6C3*2=40 我不太懂为什么要乘2?
我做的是 6C3*3P3 我是这样想的：选出三个拿自己写的卡的人 余下3人卡随意拿 不就是3P3吗?怎么不对呢?请高手教教我……
答
3P3是不行的,因为要恰有3人拿的是自己写的卡,即6C3,而剩下的3个人就只能是2C1*1的可能了,比如6个人中前3个拿到自己的卡了,剩下小红、小黑、小白没拿卡,这时轮到小红拿就只有2C1种可能了（只能那小黑或小白的）,接着就只有一种可能了.故答案是6C3*2C1*2C2=40.