为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m． （1）求直线EF的方程．（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
问题描述：
为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m． 
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
答
（1）建立坐标系如图所示，在线段EF上任取一点Q，分别向BC，CD作垂线．由题意，直线EF的方程为：x30+y20＝1；（2）设Q（x，20-23x），则矩形PQRC的面积为：S=（100-x）•[80-（20-23x）]（其中0≤x≤30）；化简，得S...
答案解析：（1）建立平面直角坐标系，直线EF过点E（30，0），F（0，20），其方程由截距式可得；
（2）点Q在直线EF上，可设点Q（x，20-
x），矩形PQRC的面积S=（100-x）•[80-（20-2 3
x）]，计算S取最大值时对应的x的值，从而得点Q的坐标即可．2 3
考试点：函数模型的选择与应用；直线的一般式方程．
知识点：本题考查了直线方程和二次函数模型的应用，利用二次函数的对称轴求最大值时，要考虑对称轴是否在定义域内．