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已知0≤x≤π2，求函数y=sin2 x+cos x的最值．

分类: 作业答案 • 2022-05-19 13:03:11
问题描述：

已知0≤x≤

π
2
，求函数y=sin2 x+cos x的最值．

答

函数y=sin2 x+cos x=-cos2x+cos x+1=

5
4
-(cosx−
1
2
)2．
∵0≤x≤
π
2
，∴0≤cos x≤1，∴当cos x=
1
2
时，函数y有最大值为
5
4
，
当cos x=0或1时，函数y有最小值为 1．
答案解析：利用同角三角函数的基本关系化简函数，由x的范围求出cos x 的范围，利用二次函数的性质求出函数y的最值．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，求出cos x 的范围是解题的关键．

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