一道周期函数题目,求救!定义在R上的函数,f(x)满足f（-x)=-f(x),f(1-x)=f（1+x）,当x在【-1,1]内时候,f(x)=x3,则f（2007）的值但是答案里有一步实在是看不懂：f（x）=-f（x）=-f（x+2),第一步是用f（1-x+1）=f（1+x+1）得来的吗?第二步呢?它的周期是4，能用它的方法算吗？

∵f（-x) = -f(x)
∴ f(x) = -f（-x) 直接两边同乘以一个负号就好了.
∵f（-x) = f(1-x-1)
= f(1-(x+1))
= f((x+1)+1)
= f(x+2)
∴ f（x）= -f（-x）= -f（x+2)

把(x+2)看作整体代入上式,即得 f（x+2）= -f（x+4)
f（x）= f（x+4),周期是4.
f(2007) = f(2007-2008) = f(-1) =（-1）^3 = -1

f(x)=-f(-x)
=>f(1-(x-1))=-f(x-1-1)=-f(x-2)=f(1+(x-1))=f(x)
=>f(x)=-f(x-2)=f((x-2)-2)
=>f(x)=f(x-4)=-f(x-2)
f(2007)=f(2006+1)=f(1-2006)=f(-2005)=-f(2005)=f(2003)
...
f(2007)= f(3)=-f(1)

在f(1-x)=f（1+x）中,将x=1+x代入得：f（-x）=f（2+x）又f（-x）=-f（x）,有-f（x）=f（2+x）,即f（x）=-f（2+x）.你给的那一步有一个地方弄错了,应该为f（x）=-f（-x）=-f（x+2).继续做下去在f（x）=-f（2+x）中,令...

因为f（-x)=-f(x)，f(1-x)=-f(-(1-x))=-f(x-1)=f（1+x）,-f(x-1)=f（1+x）即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),
即f（x）是周期为4的奇函数
f(2007)=f(3)=-f(1)=-1
另外你写的f（x）=-f（x）=-f（x+2),不对
因该是f（x）=-f（-x）=-f（x+2),
第一步是根据奇函数得的
第二步是将f(1-x)=f（1+x）里的 x用1+x代就有
f（-x）=f（x+2)了