半径为R的圆形薄板,其点密度与点到薄板中心的距离成正比,且薄板边缘处的密度为a,求薄板质量
问题描述：
半径为R的圆形薄板,其点密度与点到薄板中心的距离成正比,且薄板边缘处的密度为a,求薄板质量
答
没有厚度数据求不出质量
答
边缘处密度为 a = kR ,得比例系数K = a/R
取板上任意点,设距离圆心为r ,该处密度p = ar/R ,以r为半径的圆,将半径变化dr后得到一圆环.该圆环面积ds=2πrdr ,圆环质量dm = pds = 2πar^2dr/R
总质量等于dm的积分,积分区间为r = 0到r=R
结果是 2πar^3/（3R）