将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体 个 个2面涂色的正方体 个 个1面涂色的正方体 个 个各个面都无涂色的正方体 个 个（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
问题描述：
将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
| 棱等分数 | 4等分 | n等分 |
| 3面涂色的正方体 | 个 | 个 |
| 2面涂色的正方体 | 个 | 个 |
| 1面涂色的正方体 | 个 | 个 |
| 各个面都无涂色的正方体 | 个 | 个 |
答
知识点：主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．
（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n-2），
一面涂色24，6（n-2）2
各面均不涂色8，（n-2）3；
（2）当n=7时，
6（n-2）2
=6×（7-2）2
=150，
所以一面涂色的小正方体有150个．
答案解析：（1）根据长方体的分割规律可分别得到4等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况；
（2）直接把n=7代入（1）中所得的规律中即可．
考试点：认识立体图形．
知识点：主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．