为什么说y=1/x在（0,1）上的定积分几乎不可能用定积分定义直接计算?

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• 函数f(x)在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上可积,此时f(x)在[a,b]上的定积分为什么不一定存在?这是同济大学《高等数学》第六版 第269页 总习题五 第1题 第(4)个填空题但是没弄懂为什么.
• 周期函数的定积分的一个性质实在不明白定理3.7 假定函数f(x)以T为周期,即对于任意实数x有f（x＋T）＝f（x)在[0,T]上可积,那么（1）∫上限a+T,下限a的 f（x）＝∫上限T下限o的f（x）dx（这一个理解）（2）∫上限x下限0的f（t）dt以T为周期的充要条件是∫上限T下限0的f（t）dt=0 （就是这个,不明白的原因是,为什么定积分0,定积分是面积的代数和,那很难得到定积分等于0啊,就算是任意一个周期函数列如y＝sinx+5 这样怎么可能定积分是0呢?）（3）设连续函数f（x）以T为周期,则f（x）的全体原函数以T为周期的充要条件是∫上限T下限0的f（t）dt=0（这个也不理解,怎么就等于0了!哭）我分不多实在没得悬赏,但是真心跪求解答,
• 函数f(x)在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上可积,此时f(x)在[a,b]上的定积分为什么不一定存在?这是同济大学《高等数学》第六版 第269页 总习题五 第1题 第(4)个填空题但是没弄懂为什么.可积分一定能推出连续吗,f(x)在[a,b]上有界且有有限间断点则f(x)也是可积的 下面是前人的答案函数可积的条件是：若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a.b]上可积.对于你的问题我举个反例你就知道了,设f(x)=1(x≥0),-1(x＜0）（一个分段函数形式）此时f(x)不是连续函数,但是|f(x)|=1是连续函数所以f(x)不一定可积.
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