证明两个集合相等设集合A={a|a=4n+3,n属于Z},集合B={b|b=4k-1,k属于Z},求证A=B

问题描述:

证明两个集合相等
设集合A={a|a=4n+3,n属于Z},集合B={b|b=4k-1,k属于Z},求证A=B

(1)任意 x∈A,
则存在n∈Z
x=4n+3=4(n+1)-1,
n+1∈Z
所以 x∈B
所以 A 是B的子集
(2)任意 x∈B,
则存在k∈Z
x=4k-1=4(k-1)+3,
k-1∈Z
所以 x∈A
所以 B 是A的子集
由(1)(2),A=B

4n+3=4(n+1)-1 n属于Z,则n+1也属于Z
把K看作N+1
可发现4n+3=4k-1
也就是A=B