把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1,那么至少要分成______组.
问题描述:
把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1,那么至少要分成______组.
答
此题的答案不是唯一的,下面给出一种分组方案:
(1)26,33,35;(2)34,91;(3)63,85,143.
因此,至少要分成3组.
[注]所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数,如15=3×5,21=3×7,35=5×7,3,5,7各出现两次,而这三个数必须分成三组,而不是两组.
除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种:
(1)26,35;33,85,91;34,63,143.
(2)85,143,63;26,33,35;34,91.
(3)26,85,63;91,34,33;143,35.
故答案为:3.
答案解析:根据题目要求,每一组中任意两个数的最大公约数是1,也就是有相同质因数的数不能分在一组,26=2×13,91=7×13,143=11×13,所以,所分组数不会小于3.由此解答.
考试点:合数分解质因数.
知识点:此题主要考查质数与合数的概念及意义,分解质因数的方法.