已知A+B=π/2,则下列式子中,恒成立的是（）A cosA/2=-根号下（1+sinB)/2B sinA/2=根号下（1-sinB)/2c tanA/2=±根号下（1-sinB)/（1+sinB）D tanA/2=±根号下（1+sinB)/（1-sinB）
问题描述：
已知A+B=π/2,则下列式子中,恒成立的是（）
A cosA/2=-根号下（1+sinB)/2
B sinA/2=根号下（1-sinB)/2
c tanA/2=±根号下（1-sinB)/（1+sinB）
D tanA/2=±根号下（1+sinB)/（1-sinB）
答
tanA/2的平方即(sinA/2)平方除以(cosA/2)平方
(sinA/2)平方=(1-cosA)/2
(cosA/2)平方=(1+cosA)/2
cosA=sinB
sinA=cosB
tanA/2=±根号下1-cosA)/（1+cosA)=±根号下（1-sinB)/（1+sinB）
所以选C
答
C
（1-sinB)/（1+sinB）= （1-cosA)/（1+cosA）
=[2(sinA/2 )^2]/[2(cosA/2)^2]
=(tanA/2)^2
即|tanA/2 | =√[（1-sinB)/（1+sinB）]
tanA/2=±√[（1-sinB)/（1+sinB）]
±表示+“或”-的意思,只要有一个是对的就是对的
这就像复合命题真假判断中的“或”,两个命题用“或”连接,只要有一个命题是真的复合命题就是真的