等腰三角形的内切圆与外接圆的面积之比为A.根号2-1 B.根号2+1C.2+2倍根号2 D.3-2倍根号2
问题描述：
等腰三角形的内切圆与外接圆的面积之比为
A.根号2-1 B.根号2+1
C.2+2倍根号2 D.3-2倍根号2
答
此题缺少条件，无解
举个非常简单的范例：等腰直角三角形和等边三角形，都是等腰三角形吧？两个三角形内切圆和外接圆的面积比例是不一样的。所以这个题目缺少条件
答
设等腰三角形体格底角为alpha，内切圆与外接圆半径比为tan（alpha/2）/tan(2alpha-pi/2)面积比为半径比的平方，相应形状可以代入alpha。
答
设等腰直角三角形的两条直角边长为a,则斜边为√2a,因为直角三角形的内切圆的半径是(a+b-c)/2,(即两直角边的和与斜边的差的一半) 所以内切圆的半径是(2a-√2a)/2=(2-√2)a/2,所以内切圆的面积为π*[(2-√2)a/2]^2=(6-4√2)πa^2/4=(3-2√2)πa^2/2; 而直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),所以外接圆的半径为√2a/2,所以外接圆的面积为π*(√2a/2)^2=πa^2/2,所以内切圆与外接圆的面积之比为[(3-2√2)πa^2/2]:(πa^2/2)=3-2√2