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已知坐标平面内OA＝(1，2)，OB＝(3，−1)，OM＝(−1，2)，p是直线OM上一点，当|PA|2+|PB|2最小时，OP的坐标为______．

分类: 作业答案 • 2022-05-16 15:47:59
问题描述：

已知坐标平面内

OA
＝(1，2)，
OB
＝(3，−1)，
OM
＝(−1，2)，p是直线OM上一点，当|
PA
|2+|
PB
|2最小时，
OP
的坐标为______．

答

由题意知A（1，2），B（3，-1），M（-1，2）
∴OM直线的方程是y+2x=0
做A点关于直线OM的对称点C，C与B的连线与MO的交点就是要求的P
则直线AC的方程是x-2y+3=0，
直线AC与OM的交点是（-

3
5
，
6
5
）
则C点的坐标是（-
11
5
，
2
，5
）
直线BC的方程是y+1=-
7
26
（x-3）
直线BC与MO的交点是（
1
5
，-
2
5
）
即
OP
的坐标是（
1
5
，-
2
5
）
故答案为：（
1
5
，-
2
5
）
答案解析：根据以原点为起点的向量的坐标，写出对应的点的坐标，做A点关于直线OM的对称点C，C与B的连线与MO的交点就是要求的P，根据两条直线相交做出交点的坐标，得到结果．
考试点：平面向量的坐标运算．
知识点：本题考查点关于线段对称，考查两条直线的交点的坐标，考查向量的坐标同点的坐标之间的关系，考查直线的方程的写法，本题是一个比较综合的题目．

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