已知x＞2,求函数y=x+1/(x-2)的最小值,并求y取最小值x的值.
问题描述：
已知x＞2,求函数y=x+1/(x-2)的最小值,并求y取最小值x的值.
答
x则x-10
y=1-x+5-2x=6-3x
-3x>-3
6-3x>3
1x-1>=0,5-2x>=0
y=x-1+5-2x=4-x
-5/23/2x>5/2
x-1>0,5-2xy=x-1-5+2x=3x-6
3x-6>15/2-6=3/2
综上
[3/2,+∞)
答
x>2
x-2>0
所以y=x-2+2+1/(x-2)
=(x-2)+1/(x-2)+2>=2√[(x-2)*1/(x-2)]+2=2+2=4
当(x-2)=1/(x-2)时取等号
所以x-2=1
x=3
所以x=3,y最小=4