初三数学一元二次方程应用 (2 21:9:44)  在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,若EF平分等腰梯形ABCD中,设BE为×,用×的代数式表示⊿BEF的面积.是否存在EF平分梯形ABCD的周长和面积同时平分,若存在,求出BE的长,若不存在,说明理由.

∠ECQ=90°，CE=CQ，AE =BQ,∠EAP=45°+45°=90°
∴PE²=AE²+AP²
∵PQ²=PA²+BQ²,AE =BQ
∴PE =PQ
∵PC=PC
∴△PCE ≌△PCQ
∴∠PCQ=∠PCE
∵∠ECQ=90°

S⊿BEF=2x 存在 BE=5
梯形周长一半为12，因为BE为X，所以BF为（12-X）。过点E，A做EM，AN垂直于BC交于点M，N。易求AN=4。角EMB=角ANB=90度，因为角B公用，△ANB相似于△EMB。所以EM比AN等于BE比AB，所以EM等于4X/5。因为S△BEF=BF*EM/2，所以△BEF的面积等于24X-2X2/5（X2代表X的平方）
梯形ABCD面积的一半为（4+10）*4/2/2=14。所以24X-2X2/5=14，即(X-5)(X-7)=0，X=5或7。因为X≤5，所以BE=5

（1）梯形周长一半为12,因为BE为X,所以BF为（12-X）.过点E,A做EM,AN垂直于BC交于点M,N.易求AN=4.角EMB=角ANB=90度,因为角B公用,△ANB相似于△EMB.所以EM比AN等于BE比AB,所以EM等于4X/5.因为S△BEF=BF*EM/2,所以△BEF的面积等于24X-2X2/5（X2代表X的平方）
（2）梯形ABCD面积的一半为（4+10）*4/2/2=14.所以24X-2X2/5=14,即(X-5)(X-7)=0,X=5或7.因为X≤5,所以BE=5

S⊿BEF=2x 存在 BE=5 因为没有悬赏分 不做多的解释