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已知直线y=ax（a＞0）与抛物线y=x2所围成的封闭图形的面积为92，则a=______．

分类: 作业答案 • 2022-05-16 14:40:05
问题描述：

已知直线y=ax（a＞0）与抛物线y=x2所围成的封闭图形的面积为

9
2
，则a=______．

答

围成的封闭图形如图阴影所示，
由
y＝ax
y＝x2
，解得P（a，a2），
∴阴影面积S=
∫
a
0
(ax−x2)dx=(
1
2
ax2−
1
3
x3
)|
a
0
=
1
2
a3−
1
3
a3＝
9
2
，即
1
6
a3＝
9
2
，
解得a=3，
故答案为：3．
答案解析：作出图形，求出直线与抛物线的交点坐标，利用定积分可表示出封闭图形面积，令其等于
9
2
可求得a值．
考试点：定积分．
知识点：本题考查定积分在几何中的应用，属基础题，解决该类题目的关键是根据图形准确用定积分表示面积．

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